物理引擎与动画里，微分方程几乎无处不在：弹簧、刚体、布料、简单 AI 运动……核心往往是：已知 $\dot y = f(t,y)$（或二阶 $\ddot x = a(x,v)$），用离散时间步 $\Delta t$ 往前推状态。本文介绍四种常用方法：前向欧拉、后向欧拉、四阶龙格–库塔（RK4）、韦尔莱（Verlet），并在同一谐振子上对比它们的行为。